I. 同期インダクタンス測定の目的と意義
（１）同期インダクタンス（すなわち、交差軸インダクタンス）のパラメータを測定する目的
交流インダクタンスと直流インダクタンスは、永久磁石同期モータにおいて最も重要な2つのパラメータです。これらのパラメータを正確に取得することは、モータ特性計算、動的シミュレーション、速度制御の前提条件であり、基礎となります。同期インダクタンスは、力率、効率、トルク、電機子電流、電力など、多くの定常特性を計算するために使用できます。ベクトル制御を用いた永久磁石モータの制御システムでは、同期インダクタンスパラメータが制御アルゴリズムに直接関与しており、研究結果によると、弱磁場領域ではモータパラメータの不正確さがトルクと電力の大幅な低下につながる可能性があります。これは、同期インダクタンスパラメータの重要性を示しています。
（２）同期インダクタンス測定における注意すべき問題点
永久磁石同期モータは、高い出力密度を得るために、構造がより複雑に設計されることが多く、モータの磁気回路がより飽和状態になります。その結果、モータの同期インダクタンスパラメータは磁気回路の飽和度に応じて変化します。つまり、パラメータはモータの動作条件によって変化するため、定格動作条件で同期インダクタンスパラメータを測定するだけでは、モータパラメータの特性を正確に反映することはできません。そのため、異なる動作条件におけるインダクタンス値を測定することが必要になります。
2.永久磁石モータの同期インダクタンス測定方法
本稿では、同期インダクタンスを測定する様々な方法を網羅し、詳細な比較・分析を行います。これらの方法は、大きく分けて直接負荷試験と間接静的試験の2種類に分類できます。静的試験はさらに、AC静的試験とDC静的試験に分けられます。本日は、「同期インダクタの試験方法」シリーズの第1弾として、負荷試験方法について説明します。
文献[1]では、直接負荷法の原理を紹介しています。永久磁石モータは通常、二重反応理論を用いて負荷動作を解析することができ、発電機とモータの動作の位相図を下図1に示します。発電機の出力角θはE0がUを超えると正になり、力率角φはIがUを超えると正になり、内部力率角ψはE0がIを超えると正になります。モータの出力角θはUがE0を超えると正になり、力率角φはUがIを超えると正になり、内部力率角ψはIがE0を超えると正になります。
図1 永久磁石同期モータの動作の位相図
(a)発電機の状態 (b)モーターの状態
この位相図によれば、永久磁石モータが負荷運転しているとき、測定された無負荷励磁起電力E0、電機子端子電圧U、電流I、力率角φ、力角θなどから、直軸の電機子電流、交差軸成分Id = Isin（θ - φ）、Iq = Icos（θ - φ）が得られ、XdとXqは次の式から得られます。
ジェネレータが稼働している場合:
Xd=[E0-Ucosθ-IR1cos(θ-φ)]/Id (1)
Xq=[Usinθ+IR1sin(θ-φ)]/Iq (2)
モーターが作動しているとき:
Xd=[E0-Ucosθ+IR1cos(θ-φ)]/Id (3)
Xq=[Usinθ-IR1sin(θ-φ)]/Iq (4)
永久磁石同期モータの定常パラメータは、モータの運転条件の変化に応じて変化します。特に電機子電流が変化すると、XdとXqの両方が変化します。したがって、パラメータを決定する際には、モータの運転条件（交流・直流軸電流または固定子電流の量と内部力率角）も必ず考慮してください。
直接負荷法による誘導性パラメータ測定の主な難しさは、位相角θの測定にあります。ご存知のように、これはモータ端子電圧Uと励磁起電力の位相角差です。モータが安定して動作している場合、終端電圧は直接取得できますが、E0は直接取得できません。そのため、E0と同じ周波数で一定の位相差を持つ周期信号を取得し、E0と置き換えて終端電圧との位相比較を行う間接的な方法でしか取得できません。
従来の間接的な方法は次のとおりです。
1) 試験対象モータのアーマチュアスロットにピッチとモータ本来のコイルに数ターンの細線を埋め込み、これを測定コイルとして、試験対象モータ巻線と同位相の電圧比較信号を得ることで、比較により力率角を求めることができます。
2) 試験対象モータと同一の同期モータを試験対象モータの軸に取り付ける。後述する電圧位相測定法[2]はこの原理に基づく。実験接続図を図2に示す。TSMは試験対象の永久磁石同期モータ、ASMは追加で必要な同一の同期モータ、PMは原動機（同期モータまたはDCモータのいずれか）、Bはブレーキ、DBOはデュアルビームオシロスコープである。TSMとASMの相BとCはオシロスコープに接続されます。TSMを三相電源に接続すると、オシロスコープは信号VTSMとE0ASMを受信します。2つのモータは同一であり同期して回転するため、テスターのTSMの無負荷逆電位と、発電機として機能するASMの無負荷逆電位E0ASMは同位相です。したがって、電力角θ、つまりVTSMとE0ASM間の位相差を測定することができます。
図2 電力角測定のための実験配線図
この方法はあまり一般的に使用されていません。主な理由は次のとおりです。1. 測定が必要な小型同期モーターまたは回転変圧器の回転子軸に取り付けられたモーターには、2 つの軸の延長端があり、これは難しい場合が多い。2. 電力角測定の精度は、VTSM および E0ASM の高調波成分に大きく依存し、高調波成分が比較的大きい場合、測定精度が低下します。
3) パワー角度テストの精度と使いやすさを向上させるために、位置センサーを使用してローター位置信号を検出し、その後、終端電圧アプローチとの位相比較を行うようになりました。
基本原理は、測定対象の永久磁石同期モータの軸に投影型または反射型の光電ディスクを設置し、ディスク上に均一に分布する穴の数、または白黒マーカーの数と、試験対象の同期モータの極対の数を一致させることです。ディスクがモータと共に1回転すると、光電センサはp個のロータ位置信号を受信し、p個の低電圧パルスを生成します。モータが同期運転している場合、このロータ位置信号の周波数はアーマチュア端子電圧の周波数に等しく、その位相は励磁起電力の位相を反映します。同期パルス信号は整形増幅され、位相シフトされ、試験モータのアーマチュア電圧と比較することで位相差を得ます。モータが無負荷運転の場合、位相差はθ1（この時の電力角θ＝0と近似）に設定され、負荷運転の場合、位相差はθ2となり、位相差θ2 - θ1が測定対象の永久磁石同期モータの負荷電力角値となります。概略図を図3に示します。
図3 パワー角測定の概略図
光電ディスクに白黒のマークを均一に塗布することはより困難であり、測定対象となる永久磁石同期モータの極が同時にマーキングされたディスク同士が一致しない可能性があります。簡略化のため、永久磁石モータの駆動軸に白黒のマークを塗布した円形の黒テープを巻き付けてテストすることもできます。反射型光電センサの光源から発せられた光は、この円形のマークに集光されます。このように、モータが1回転するごとに、光電センサ内の感光性トランジスタが反射光を1回受信して導通し、電気パルス信号が生成されます。このパルス信号は増幅および整形された後、比較信号E1が得られます。テストモータの電機子巻線端から任意の2相電圧が、変圧器PTによって低電圧に下げられ、電圧比較器に送られ、矩形波の位相を表す電圧パルス信号U1が生成されます。U1はp分周された周波数で位相比較器によって比較され、位相比較器と位相比較器間の位相比較が得られます。 U1 は p 分割周波数によって、位相比較器によってその位相差が信号と比較されます。
上記の電力角測定方法の欠点は、電力角を得るために2つの測定値の差を求める必要があることです。2つの量が減算され、精度が低下するのを避けるために、負荷位相差θ2の測定では、U2信号が反転し、測定位相差はθ2'＝180°－θ2となり、電力角θ＝180°－（θ1＋θ2'）となります。これにより、2つの量は位相の減算から加算へと変換されます。位相量図を図4に示します。
図4 位相差を計算する位相加算法の原理
もう一つの改良法は、電圧矩形波信号の周波数分割を使用せず、マイクロコンピュータを使用して信号波形を同時に記録し、それぞれ入力インターフェースを介して、無負荷電圧およびローター位置信号波形 U0、E0 と、負荷電圧およびローター位置矩形波信号 U1、E1 を記録し、次に、2 つの記録の波形を互いの相対的に移動し、2 つの電圧矩形波信号の波形が完全に重なり合うまで、2 つのローター位置信号間の位相差が電力角になるようにします。または、2 つのローター位置信号波形が一致するように波形を移動し、2 つの電圧信号間の位相差が電力角になるようにします。
永久磁石同期モーターの実際の無負荷運転では、力角がゼロにならないことに注意してください。特に小型モーターの場合、無負荷運転中の無負荷損失（固定子銅損、鉄損、機械損、漂遊損などを含む）が比較的大きいため、無負荷力角がゼロであると考えると、力角の測定に大きな誤差が生じます。これは、DCモーターをモーターの状態で運転し、ステアリングの方向とテストモーターのステアリングを一致させることで、DCモーターのステアリングと同じ状態で運転できるため、DCモーターをテストモーターとして使用できます。これにより、DCモーターをモーターの状態で運転し、ステアリングとテストモーターのステアリングをDCモーターと一致して、テストモーターのすべての軸損失（鉄損、機械損、漂遊損などを含む）を提供できます。 判断方法は、テストモーターの入力電力が固定子銅損に等しいこと、つまりP1 = pCuであり、電圧と電流が同位相であることです。今回測定されたθ1は、電力角ゼロに相当します。
要約: この方法の利点:
① 直接負荷法は、様々な負荷状態における定常飽和インダクタンスを測定することができ、制御戦略を必要とせず、直感的でシンプルです。
測定は負荷がかかった状態で直接行われるため、飽和効果と減磁電流がインダクタンス パラメータに与える影響を考慮することができます。
この方法の欠点:
① 直接負荷法では、同時に測定する量（三相電圧、三相電流、力率角など）が多く、力率角の測定がより困難であり、各量の試験精度がパラメータ計算精度に直接影響を及ぼし、パラメータ試験における各種誤差が蓄積されやすい。したがって、直接負荷法を用いてパラメータを測定する場合は、誤差分析に注意し、より精度の高い試験機器を選択する必要があります。
② この測定方法における励磁起電力E0の値は、無負荷時のモータ端子電圧に直接置き換えられますが、この近似値にも固有の誤差が生じます。永久磁石の動作点は負荷によって変化するため、ステータ電流が異なると永久磁石の透磁率と磁束密度が異なり、結果として得られる励磁起電力も異なります。このように、負荷時の励磁起電力を無負荷時の励磁起電力に置き換えることは、必ずしも正確ではありません。
参考文献
[1] 唐仁元他「現代の永久磁石モータの理論と設計」北京：機械産業出版社、2011年3月
[2] JF Gieras、M. Wing著「永久磁石モータの技術、設計および応用」第2版、ニューヨーク：Marcel Dekker、2002年：170～171
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投稿日時: 2024年7月18日